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Diferenciação em matemática

Diferenciar em matemática é garantir que todos os estudantes aprendam na aula: quem acha o conteúdo difícil recebe o apoio de que precisa, e quem entende de primeira encontra um desafio de verdade. Toda sala dos anos iniciais é heterogênea, e por muito tempo a saída foi dar uma folha mais fácil para uns e “a continuação do livro” para outros. Hoje muitas professoras e professores preferem outro caminho: a turma toda trabalha a mesma ideia ao mesmo tempo, com o apoio e o desafio dentro da mesma tarefa. Este guia mostra como fazer isso, com ideias que você pode levar para a sala amanhã.

O que dizem a BNCC e a LDB

A BNCC define as aprendizagens essenciais de cada ano, mas deixa para os currículos e para a escola as decisões sobre como ensinar. Entre essas decisões, cita selecionar metodologias e estratégias diversificadas, “recorrendo a ritmos diferenciados” e a conteúdos complementares quando necessário, para atender às necessidades de diferentes grupos de estudantes. A LDB vai na mesma direção: cabe ao professor estabelecer estratégias de recuperação para os alunos de menor rendimento (art. 13), e a lei prevê estudos de recuperação de preferência paralelos ao período letivo (art. 24). Como isso se organiza na prática (horários de reforço, recuperação paralela, apoio da coordenação) depende da rede e da escola.

A turma toda avança junta

A ideia é que a turma caminhe mais ou menos no mesmo ritmo: quem pega a ideia rápido recebe problemas mais ricos sobre ela, e não o próximo capítulo do livro; quem ainda não domina pratica mais antes de seguir. Na aula, isso fica assim:

• Uma tarefa comum. Todos trabalham a mesma ideia, por exemplo somar números de dois algarismos, com níveis diferentes de apoio.
• Passos curtos. Divida a ideia nova em passos pequenos e confira cada um com um “mostre para mim” rápido, em lousinhas individuais ou numa folha de rascunho, antes de seguir.
• Retomada no mesmo dia. Alguns minutos, mais tarde, com quem travou, para que todos comecem a próxima aula prontos.
• Profundidade, não velocidade. Quem termina recebe perguntas mais exigentes sobre a mesma ideia, não a lição da semana que vem.

Material concreto: do objeto ao desenho, do desenho ao número

Um caminho muito usado é ir do concreto ao pictórico (o desenho, o esquema) e só então ao simbólico (os números e os sinais). O material que mais rende nos anos iniciais:

• Palitos amarrados de dez em dez e tampinhas, para contar, agrupar e descobrir os pares que formam 10.
• Material dourado e ábaco para o valor posicional, o vai um e o empresta.
• Quadro de ordens (C D U) e caderno quadriculado, um algarismo por quadradinho, para armar a conta.
• Reta numérica e quadro numérico de 1 a 100 para contar para a frente e para trás.
• Tiras de frações para comparar partes e encontrar frações equivalentes no 5º ano.

O material não é só para quem tem dificuldade. Peça a um estudante bem seguro que mostre 52 − 27 com o material dourado: ele começa com 5 barras e 2 cubinhos; para tirar 7 cubinhos, precisa trocar 1 barra por 10 cubinhos (fica com 4 barras e 12 cubinhos); tirando 2 barras e 7 cubinhos, sobram 2 barras e 5 cubinhos, ou seja, 25. Muitas vezes você vai descobrir que ele sabe armar a conta, mas não sabe explicar por que ela funciona.

A mesma situação-problema, com números diferentes

Um recurso simples: a turma toda recebe o mesmo enunciado, em três versões de números, e cada estudante escolhe (ou recebe) a sua. Por exemplo: “Na festa junina, cada saquinho de pipoca custa R$ 3,00.”

• Quanto custam 4 saquinhos? (R$ 12,00)
• Quanto custam 12 saquinhos? (R$ 36,00)
• A turma comprou 25 saquinhos e pagou com uma nota de R$ 100,00. Quanto recebeu de troco? (25 × 3 = 75, então o troco é de R$ 25,00.)

Na hora de corrigir, todos falam da mesma situação e comparam estratégias: quem contou de 3 em 3, quem usou a tabuada, quem fez 10 saquinhos mais 10 saquinhos mais 5. A conversa é uma só, e ninguém fica de fora.

Tarefas com piso baixo e teto alto

Uma tarefa de piso baixo e teto alto é aquela que todos conseguem começar, mas que vai longe. A turma inteira trabalha o mesmo problema, e cada um chega naturalmente a uma profundidade diferente.

• 1º e 2º ano: “Encontre dois números que, somados, deem 10.” Todos acham um par. Você consegue achar todos? Como sabe que não falta nenhum? (Contando o 0 + 10 e tomando 3 + 7 e 7 + 3 como o mesmo par, são seis.) E com três números?
• 3º e 4º ano: “Encontre dois números cuja soma seja 20 e cuja diferença seja 4.” Por tentativa, chega-se a 12 e 8. E se a soma for 30 e a diferença 6? São 18 e 12. Existe um jeito rápido que sempre funciona? Sim: tire a diferença da soma e divida o resultado por 2 para achar o menor número. Por exemplo, (30 − 6) ÷ 2 = 12, e 12 + 6 = 18.
• 5º ano: “Quais números de 1 a 20 você consegue formar somando dois ou mais números consecutivos, sem usar o 0?” Por exemplo, 9 = 4 + 5 = 2 + 3 + 4. Todos acham alguns. Quem vai longe percebe que 1, 2, 4, 8 e 16 não podem ser formados, e que cada um é o dobro do anterior.

Nas classes multisseriadas, comuns nas escolas do campo, esse tipo de tarefa é um grande aliado: o mesmo problema atende ao 2º e ao 4º ano ao mesmo tempo, cada um no seu nível.

Agrupamentos produtivos

Muitas professoras chamam de agrupamentos produtivos as duplas ou os pequenos grupos montados de propósito, a partir do que cada estudante já sabe, para que um aprenda com o outro. A dupla funciona melhor quando os saberes são próximos, mas diferentes: quem já conta de 10 em 10 com quem ainda conta de 1 em 1 e está quase lá. Juntar o estudante mais avançado com o que tem mais dificuldade costuma virar “um faz e o outro copia”. Mude os grupos com frequência: quem sofre com frações pode voar em medidas.

Andaimes que saem de cena

Um andaime é um apoio temporário para o estudante fazer algo que ainda não consegue sozinho. O objetivo é sempre retirá-lo. Em matemática, funcionam bem:

• um exemplo resolvido no quadro, ao lado dos exercícios, com cada passo indicado;
• um esquema parte-todo ou um modelo de barras já desenhado no primeiro problema;
• a reta numérica, o quadro numérico ou a tabuada à mão, para que um fato que ainda não está na ponta da língua não atrapalhe quem está aprendendo a conta armada;
• começos de frase para explicar: “Eu sei que…, então…”;
• menos exercícios, bem escolhidos, em vez de “faça só a primeira metade da página”.

Decida antes quando cada apoio sai: depois de três exercícios, depois de um “mostre para mim” ou na aula seguinte. Senão, o andaime vira muleta.

Reforço, recuperação e AEE

Um bom plano de reforço em matemática é enxuto: poucas coisas (os fatos básicos da adição, a tabuada, o valor posicional), trabalhadas em momentos curtos e frequentes. Reveja o plano a cada bimestre ou trimestre para ver se já pode ser encerrado. As páginas de cada ano escolar ajudam a localizar as lacunas que vêm dos anos anteriores.

Com estudantes público-alvo da educação especial, você não trabalha sozinho. O atendimento educacional especializado (AEE), em geral na sala de recursos multifuncionais e no contraturno, complementa a aula, não a substitui. Converse com a professora ou o professor do AEE e com a coordenação, e compartilhe o planejamento da semana. O ideal é que o apoio gire em torno da mesma tarefa da turma: se a sala está na subtração com empresta, aquele estudante faz as mesmas contas com material dourado, e não uma folha de outro assunto.

Cartões de desafio

Um cartão de desafio aprofunda o que está sendo aprendido. Escreva algumas propostas gerais em cartões e escolha as que combinam com cada aula:

• Dê um exemplo, e depois um em que ninguém mais vai pensar.
• Invente uma situação-problema cuja resposta seja 36. Agora invente uma mais difícil.
• É verdade sempre, às vezes ou nunca? Mostre por quê.
• Encontre todas as possibilidades. Como você sabe que não falta nenhuma?
• Explique o erro desta resposta.

Um exemplo, se a aula é de adição com números de dois algarismos: “Com os algarismos 2, 3, 4 e 5, usando cada um uma vez só, forme dois números de dois algarismos. Qual é a maior soma possível? E a menor?” A maior é 95 (por exemplo, 53 + 42), porque o 5 e o 4 precisam ficar nas dezenas. A menor é 59 (por exemplo, 24 + 35), com o 2 e o 3 nas dezenas. Quem percebe que, com os mesmos algarismos nas dezenas, qualquer combinação dá o mesmo total está raciocinando sobre o valor posicional, e não só fazendo contas.

Desafios para quem termina antes

A atividade de quem termina antes precisa valer a pena, e não ser mais do mesmo. Desafios de lógica são ótimos: praticam os fatos básicos e fazem pensar.

• Desafios de favo. Num favo do Beequation, um número é a soma (ou o produto) de outros dois, e é preciso encontrá-lo. O pacote de desafios grátis para professores traz somas até 20 e a tabuada do 2 ao 6, com as respostas, para cada um conferir o próprio trabalho.
• Monte o seu. Peça a quem terminou que crie um favo para um colega em que só um número seja a soma de outros dois. Conferir que nenhum outro par funciona é um trabalho sistemático de verdade.
• O jogo no navegador. No computador ou no tablet da sala, o Beequation no navegador não pede cadastro e traz um desafio novo a cada partida.

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