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Guia do tema
Geometria e figuras
A geometria é a parte da matemática que estuda as formas, o tamanho e a posição das coisas. Em casa a gente fala em formas geométricas; na escola e na BNCC, o nome é figuras geométricas. Nos anos iniciais, a criança aprende a dizer onde as coisas estão e a descrever caminhos, a reconhecer as figuras planas (como o triângulo e o quadrado) e as figuras espaciais, também chamadas de sólidos geométricos (como o cubo e a esfera), a montar e desmontar planificações, a identificar retas paralelas e perpendiculares, o ângulo reto e a simetria e, no 5º ano, a localizar pontos no plano cartesiano.
O que se aprende em cada ano
A BNCC (Base Nacional Comum Curricular) organiza esses conteúdos na unidade temática Geometria, ano a ano, e vale para todas as escolas, públicas e particulares. Perímetro, área e volume ficam em outra unidade, Grandezas e medidas. Cada rede monta o seu currículo em cima da BNCC, então a ordem exata depende da rede e da escola. A tabela mostra o essencial.
| Ano | O que as crianças aprendem |
|---|---|
| Pré-escola | Ainda não existe uma matéria chamada matemática: as formas aparecem nas brincadeiras. A BNCC pede que a criança classifique objetos e figuras pelas semelhanças e diferenças. Em muitas escolas, as crianças reconhecem o círculo, o quadrado, o triângulo e o retângulo, constroem com blocos, fazem sequências de formas e cores e usam as palavras de posição: dentro e fora, em cima e embaixo, perto e longe, na frente e atrás. |
| 1º ano | Dizer onde estão pessoas e objetos usando à direita, à esquerda, em frente e atrás, primeiro em relação a si mesmo e depois a partir de outro ponto de referência. Reconhecer o cone, o cilindro, a esfera e o bloco retangular em objetos do dia a dia. Identificar o círculo, o quadrado, o retângulo e o triângulo em desenhos e no contorno das faces dos sólidos. |
| 2º ano | Descrever e seguir trajetos com pontos de referência, indicando mudanças de direção e de sentido. Esboçar o caminho até a escola ou a planta de um lugar conhecido. Reconhecer o cubo, o bloco retangular, a pirâmide, o cone, o cilindro e a esfera. Comparar e nomear figuras planas desenhadas em diferentes posições. |
| 3º ano | Descrever trajetos em croquis e maquetes. Relacionar prismas, pirâmides, cilindros e cones às suas planificações. Classificar o triângulo, o quadrado, o retângulo, o trapézio e o paralelogramo pelos lados e pelos vértices. Reconhecer figuras congruentes (mesma forma e mesmo tamanho) por sobreposição e na malha quadriculada. |
| 4º ano | Ler mapas, plantas baixas e malhas, identificando retas paralelas e perpendiculares. Prismas e pirâmides com suas planificações. Encontrar ângulos retos e não retos com dobradura ou com o esquadro. A simetria de reflexão, completando figuras na malha quadriculada. |
| 5º ano | Mapas, células de planilha e coordenadas geográficas como primeiras ideias de coordenadas. Localizar e movimentar pontos no plano cartesiano (1º quadrante). Sólidos e planificações. Reconhecer, comparar e desenhar polígonos pelos lados, vértices e ângulos. Ampliar e reduzir figuras na malha. Na BNCC, medir ângulos em graus com o transferidor fica para o 6º ano. |
As grandes ideias
1. Onde fica? Localização e caminhos
A geometria começa no próprio corpo. Os pequenos aprendem as palavras de posição (em cima, embaixo, entre, na frente, atrás) e, aos poucos, a lateralidade: qual é a mão direita e qual é a esquerda. No 1º ano aparece uma ideia importante: “à direita” depende de quem olha. Se duas crianças estão de frente uma para a outra, o que está à direita de uma está à esquerda da outra, por isso é preciso dizer sempre a partir de onde se está olhando: o ponto de referência.
Depois vêm os caminhos: “saindo de casa, ande duas quadras, vire à direita na padaria, e a escola fica do lado esquerdo”. No 3º ano, esse caminho vira um croqui (um desenho simples, sem medidas exatas) e a sala de aula vira uma maquete. No 4º ano, a turma lê e desenha a planta baixa de um cômodo: o lugar visto de cima.
2. Figuras planas e polígonos
Uma figura plana fechada que só tem lados retos é um polígono. Os cantos se chamam vértices. Os polígonos recebem o nome de acordo com o número de lados:
| Lados | Nome | Lados | Nome |
|---|---|---|---|
| 3 | triângulo | 7 | heptágono |
| 4 | quadrilátero | 8 | octógono (ou octágono) |
| 5 | pentágono | 9 | eneágono |
| 6 | hexágono | 10 | decágono |
Um polígono é regular quando todos os lados têm a mesma medida e todos os ângulos são iguais. A placa de PARE é um octógono regular. Os alvéolos do favo são hexágonos quase regulares: em cada ponto do favo se encontram três alvéolos, e os três cantos fecham exatamente uma volta inteira (cada canto do hexágono regular mede 120°, e 3 × 120° = 360°). Por isso não sobra nenhum espaço entre eles. O círculo não é um polígono, porque o contorno dele é curvo.
No 3º ano, a turma compara os quadriláteros pelos lados e vértices. O quadrado tem 4 lados iguais e 4 ângulos retos. O retângulo tem 4 ângulos retos e os lados opostos iguais. O paralelogramo tem dois pares de lados paralelos, e o trapézio, só um par. Muitos livros apresentam também o losango, com 4 lados iguais. Repare que o quadrado cabe em todas essas famílias: ele é um retângulo, um losango e um paralelogramo ao mesmo tempo. Nos livros do 4º e do 5º ano é comum classificar os triângulos pelos lados: equilátero (3 lados iguais), isósceles (2 lados iguais) e escaleno (todos diferentes).
3. Figuras espaciais: faces, arestas e vértices
As figuras espaciais (ou sólidos geométricos) ocupam lugar no espaço: dá para pegar na mão. As partes planas são as faces, as linhas onde duas faces se encontram são as arestas e as pontas são os vértices.
| Sólido | Faces | Arestas | Vértices | No dia a dia |
|---|---|---|---|---|
| Cubo | 6 | 12 | 8 | um dado |
| Bloco retangular (paralelepípedo) | 6 | 12 | 8 | uma caixa de leite longa vida |
| Pirâmide de base quadrada | 5 | 8 | 5 | as pirâmides do Egito |
| Prisma de base triangular | 5 | 9 | 6 | uma barraca de acampamento |
| Pirâmide de base triangular | 4 | 6 | 4 | um dado de quatro faces |
O cilindro, o cone e a esfera têm superfícies curvas e por isso rolam (é a brincadeira do “rola ou não rola” que muitas professoras fazem). O cilindro (uma lata de refrigerante) tem duas bases em forma de círculo e uma superfície curva; o cone (uma casquinha de sorvete), uma base em forma de círculo, uma superfície curva e um vértice; a esfera (uma bola de futebol), só uma superfície curva.
A planificação é o sólido “aberto” e esticado sobre a mesa, como uma caixa desmontada. Do 3º ao 5º ano, as crianças montam sólidos a partir de planificações e descobrem qual planificação forma cada sólido. Existem 11 planificações diferentes do cubo; a cruz do desenho é só uma delas.
4. Retas, ângulos e o ângulo reto
Duas retas são paralelas quando nunca se encontram, por mais que se prolonguem, como os trilhos do trem. São perpendiculares quando se cruzam formando quatro ângulos retos, como uma linha horizontal e uma vertical do caderno quadriculado. Um ângulo é a abertura entre duas linhas que saem do mesmo ponto, o vértice. Também dá para pensar num ângulo como um giro: um quarto de volta é um ângulo reto, o canto de um livro ou de uma porta.
No 4º ano, a BNCC pede que a criança reconheça ângulos retos e não retos, usando dobradura ou o esquadro. Muitos livros já dão nome aos ângulos não retos: o agudo é menor que o reto, e o obtuso é maior. Dois ângulos retos formam meia volta, e quatro formam a volta inteira. Na BNCC, a medida em graus (o reto mede 90°, a volta inteira 360°) e o uso do transferidor ficam para os anos finais, a partir do 6º ano, embora alguns livros do 5º ano já apresentem os graus.
Faça com seu filho um “medidor de ângulo reto”: dobre uma folha qualquer ao meio e depois ao meio de novo. O canto da dobra é um ângulo reto. Com ele na mão, saiam pela casa testando cantos de mesas, janelas, azulejos e caixas e decidindo se cada ângulo é reto, menor (agudo) ou maior (obtuso).
5. Simetria de reflexão
Um eixo de simetria divide uma figura em duas metades que são o reflexo uma da outra, como num espelho. Se você recortar a figura e dobrar pelo eixo, as metades coincidem direitinho. No 4º ano, a turma procura eixos em figuras e letras e completa desenhos simétricos na malha quadriculada, contando os quadradinhos até o eixo: cada ponto vai para o outro lado, à mesma distância. Um polígono regular tem tantos eixos quanto lados, e o círculo tem infinitos: qualquer reta que passe pelo centro serve.
6. Plano cartesiano, ampliação e redução
No 5º ano, as primeiras coordenadas aparecem em situações conhecidas: a casa B4 da batalha naval, a célula A3 de uma planilha, a localização num mapa. Depois vem o plano cartesiano: dois eixos numerados a partir do zero, um na horizontal e outro na vertical. O primeiro número do par indica quantas unidades andar na horizontal, e o segundo, quantas subir: para achar o ponto (3, 5), a criança anda 3 unidades para a direita e sobe 5. Um jeito de lembrar a ordem: “primeiro se anda pelo corredor, depois se sobe a escada”. Também dá para descrever movimentos: o ponto (2, 1), andando 3 unidades para a direita e 2 para cima, chega ao ponto (5, 3).
Na malha quadriculada, a turma também amplia e reduz figuras. Um retângulo de 3 por 2 quadradinhos, ampliado com os lados dobrados, vira um retângulo de 6 por 4. Os ângulos continuam retos e a forma é a mesma. Mas repare: o retângulo original ocupava 6 quadradinhos, e o novo ocupa 24, não 12. Com os lados dobrados, a área fica 4 vezes maior.
Erros comuns para ficar de olho
- “Virou um losango”: um quadrado apoiado numa ponta continua sendo um quadrado, porque os lados e os ângulos não mudaram. Girar uma figura não muda o nome dela.
- Só reconhecer o desenho “de sempre”: achar que triângulo é só aquele apoiado na base. Mostre figuras viradas, compridas, grandes e pequenas; a própria BNCC pede figuras “em diferentes disposições”.
- Misturar figura plana e espacial: chamar a bola de “círculo” ou o dado de “quadrado”. A bola é uma esfera, e o dado é um cubo com seis faces quadradas. Para desenhar um círculo de verdade, contorne com o lápis o fundo de uma lata apoiada no papel.
- Chamar aresta de “lado”: nas figuras planas se fala em lados; nos sólidos, em faces, arestas e vértices.
- Confundir direita e esquerda de quem está de frente: a direita depende do ponto de referência. Vale treinar de costas e de frente um para o outro.
- Achar que a diagonal do retângulo é eixo de simetria: dobre um retângulo de papel pela diagonal e as metades não se encaixam. Vale a pena testar.
- Linhas mais compridas, ângulo maior: o tamanho do ângulo é a abertura, não o comprimento das linhas desenhadas.
- Coordenadas trocadas: subir antes de andar. Primeiro a horizontal, depois a vertical.
Jogos de cinco minutos para fazer em casa
- Caça aos sólidos na cozinha. Procurem juntos um cilindro, um bloco retangular e uma esfera: uma lata de milho, uma caixa de leite, uma laranja. Depois contem as faces, as arestas e os vértices de uma caixa de sapato.
- Desmonte uma caixa. Abra com cuidado uma caixa de creme dental ou de remédio vazia e estique o papelão sobre a mesa: aí está a planificação de um bloco retangular. Seu filho consegue montar de novo?
- A borboleta de tinta. Pingue tinta numa metade de uma folha, dobre ao meio e abra. A dobra é o eixo de simetria.
- Caça ao tesouro com croqui. Esconda um objeto e desenhe um croqui simples da casa com o caminho até ele, ou peça ao seu filho que dê as instruções: “ande 4 passos, vire à esquerda, ande mais 2”.
- Tangram. As sete peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo) formam bichos, casas e barcos. Recorte um em papel-cartão e desafie seu filho a montar um quadrado com todas elas.
- Batalha naval. Cada jogador desenha uma malha pequena com letras e números e esconde alguns barcos. Cada um, na sua vez, dá um “tiro” dizendo uma casa, como C5. É o primeiro passo para o plano cartesiano.
O desafio da IndieA abelha Indie guarda mel num pote com formato de prisma hexagonal: as duas bases são hexágonos, como os alvéolos do favo. Quantas faces, quantas arestas e quantos vértices tem esse pote? Ver a resposta
As faces são as 2 bases hexagonais mais 6 retângulos nas laterais, um para cada lado do hexágono: 2 + 6 = 8 faces. Cada base tem 6 arestas, e mais 6 arestas em pé ligam as duas bases: 6 + 6 + 6 = 18 arestas. Cada base tem 6 vértices: 6 + 6 = 12 vértices. Um lápis sextavado sem apontar tem essa mesma forma. Para conferir, uma regra que vale para todo prisma e toda pirâmide: faces + vértices = arestas + 2. Aqui, 8 + 12 = 20 e 18 + 2 = 20.
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Figuras planas3º ano, 4º ano, 5º ano · Nomes, lados e vérticesBaixar PDFRespostas rápidas
Sim. Retângulo é todo quadrilátero com quatro ângulos retos, e o quadrado tem os quatro. Ele é um retângulo especial, com os quatro lados iguais. Na escola, costuma ser chamado pelo nome mais preciso: quadrado.
A figura plana é “achatada”, tem só comprimento e largura, como um desenho no papel: o triângulo, o quadrado, o círculo. A figura espacial ocupa lugar no espaço e dá para pegar: o cubo, o cilindro, a esfera. As faces de muitos sólidos são figuras planas.
Na prática, sim. A BNCC usa “bloco retangular”; o nome completo é paralelepípedo retângulo, e muitos livros e famílias dizem só “paralelepípedo”. É o sólido com 6 faces retangulares, como uma caixa de sapato.
Infinitos. Qualquer reta que passe pelo centro do círculo divide a figura em duas metades iguais.
Pela BNCC, no 6º ano, o primeiro dos anos finais, quando os ângulos passam a ser medidos em graus. Alguns livros do 5º ano já apresentam o transferidor. Nos anos iniciais, o ângulo reto é encontrado com dobradura ou com o esquadro.
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