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Guia do tema

Números decimais e porcentagem

Um número decimal tem uma parte inteira e uma parte decimal, separadas pela vírgula. Em 2,5 (“dois vírgula cinco”), o 2 são 2 inteiros e o 5 são 5 décimos, então 2,5 é dois e meio. Na escola, a professora também lê “dois inteiros e cinco décimos”. Uma porcentagem diz quanto há em cada cem: 50% (cinquenta por cento) quer dizer 50 em cada 100, que é o mesmo que a metade. Frações, números decimais e porcentagens são três jeitos de escrever as mesmas quantidades, e a criança convive com eles muito antes de estudá-los na escola: nos preços, na bateria do celular, nos cartazes de desconto.

O que se aprende em cada ano

A tabela segue a BNCC, que define as habilidades de matemática ano a ano. O currículo do seu estado ou município e o livro didático podem adiantar ou atrasar um pouco algum assunto: depende da rede e da escola.

O cálculo com outras porcentagens (15%, 35%…) e a multiplicação de um decimal por outro, como 2,5 × 1,2, ficam para os anos finais, a partir do 6º ano.

As grandes ideias

1. Os decimais continuam o valor posicional depois da unidade

No nosso sistema de numeração, cada ordem vale dez vezes menos que a ordem da esquerda, e essa regra continua depois das unidades. A vírgula separa a parte inteira da parte decimal. Se você dividir um inteiro em 10 partes iguais, cada parte é um décimo; um décimo dividido em 10 dá centésimos, e um centésimo dividido em 10 dá milésimos. É o mesmo valor posicional que a criança já conhece, com novas casas no quadro de ordens.

No dia a dia dizemos “dois vírgula trezentos e setenta e cinco”, mas na escola a criança vai ouvir muito “2 inteiros e 375 milésimos”. Esse segundo jeito ajuda, porque diz quanto vale cada algarismo. Alguns livros também usam o material dourado de outro jeito: a placa passa a ser o inteiro, a barra vira um décimo e o cubinho, um centésimo.

O dinheiro é a melhor porta de entrada, e é por ele que a BNCC começa. R$ 3,45 são 3 reais inteiros, 4 décimos de real (quatro moedas de 10 centavos, porque 10 centavos são a décima parte de R$ 1) e 5 centésimos de real (uma moeda de 5 centavos).

2. Mais algarismos não quer dizer maior

0,45 é maior que 0,5? Muitas crianças dizem que sim, porque “quarenta e cinco” parece mais que “cinco”. Mas 0,5 são 5 décimos, e 0,45 são só 4 décimos e 5 centésimos. Escrevendo 0,5 como 0,50, fica claro: 50 centésimos são mais que 45 centésimos. Com dinheiro, a dúvida desaparece na hora: R$ 0,50 (cinquenta centavos) é mais que R$ 0,45. Para comparar decimais, escreva um número embaixo do outro, vírgula embaixo de vírgula, e compare ordem por ordem a partir da esquerda, como com os números inteiros.

3. Multiplicar e dividir por 10, 100 e 1.000

Ao multiplicar por 10, cada algarismo passa para a ordem da esquerda e vale dez vezes mais: 3,6 × 10 = 36. Ao dividir por 10, cada algarismo passa para a ordem da direita: 3,6 ÷ 10 = 0,36. Com 100, os algarismos andam duas ordens, e com 1.000, três. Se faltar algarismo, completa-se com zero: 4,5 × 100 = 450.

Na sala de aula a criança vai ouvir que “a vírgula anda”: para a direita na multiplicação e para a esquerda na divisão, tantas casas quantos forem os zeros do 10, do 100 ou do 1.000. É um bom atalho, desde que ela entenda o que acontece de verdade: são os algarismos que mudam de valor. O mesmo vale para as medidas, porque o sistema métrico também é decimal: 2,5 m = 250 cm e 1,5 kg = 1.500 g.

4. Somar, subtrair, multiplicar e dividir com decimais

No 5º ano a criança arma contas com decimais. A regra de ouro é vírgula embaixo de vírgula: assim os décimos ficam embaixo dos décimos e os centésimos embaixo dos centésimos. O “vai um” funciona como sempre.

Na subtração, completar com zeros ajuda muito. Para saber o troco de uma compra de R$ 13,65 paga com uma cédula de R$ 20, escreva 20,00 − 13,65 e faça a conta com “empresta um”: o troco é R$ 6,35 (prova real: 6,35 + 13,65 = 20,00).

Na multiplicação e na divisão, o 5º ano usa sempre um multiplicador ou um divisor natural: três picolés de R$ 4,50 custam 3 × 4,50 = R$ 13,50, e uma pizza de R$ 54,00 dividida entre 4 amigos dá 54,00 ÷ 4 = R$ 13,50 para cada um.

5. Por cento quer dizer “em cada cem”

Uma malha quadriculada de 10 por 10 mostra isso muito bem: cada quadradinho é 1%, cada fileira de dez é 10% e a malha inteira é 100%. Como uma porcentagem é uma quantidade de centésimos, ela se escreve rapidinho como fração ou como decimal: 35% = ³⁵⁄₁₀₀ = 0,35, e 7% = ⁷⁄₁₀₀ = 0,07.

6. As porcentagens do 5º ano

A BNCC pede que a criança do 5º ano relacione cinco porcentagens a partes que ela já conhece. Com elas, dá para calcular muita coisa de cabeça. Veja com o número 60:

• 100% é o inteiro: 100% de 60 é 60.
• 50% é a metade: divide-se por 2. 50% de 60 é 30.
• 25% é a quarta parte: divide-se por 4. 25% de 60 é 15.
• 75% são três quartos: a quarta parte, três vezes. 75% de 60 é 15 × 3 = 45.
• 10% é a décima parte: divide-se por 10. 10% de 60 é 6.

Na papelaria, em fevereiro, isso vira educação financeira. Uma mochila de R$ 80 com 25% de desconto: 25% de 80 é 20, então ela sai por R$ 60. Um estojo de R$ 30 com 10% de desconto: 10% de 30 é 3, e o estojo sai por R$ 27. Vale também perguntar: se a loja dá 25% de desconto, quanto do preço eu ainda pago? (75%, os três quartos que sobram.) Para mais problemas de preço e quantidade, veja álgebra e proporcionalidade.

7. Frações, decimais e porcentagens: as mesmas quantidades

No fim do 5º ano, é bom que a criança tenha estas equivalências na ponta da língua:

A fração também é uma divisão: para passá-la para decimal, divide-se o numerador pelo denominador. ¾ = 3 ÷ 4 = 0,75.

Erros comuns para ficar de olho

• Mais algarismos, número maior: achar que 0,45 > 0,5, ou que 0,125 é maior que 0,2. Ler como na escola, “45 centésimos” e “5 décimos” (que são 50 centésimos), resolve a dúvida.
• Acrescentar um zero para multiplicar por 10: escrever 3,6 × 10 = 3,60. Os algarismos precisam mudar de ordem, e o resultado é 36.
• Armar a conta sem alinhar a vírgula: em 2,5 + 1,25, pôr o 5 de 2,5 embaixo do 5 de 1,25, como se fossem números inteiros. Com vírgula embaixo de vírgula, o resultado certo é 3,75.
• Confundir décimos e centésimos: escrever ⁷⁄₁₀₀ como 0,7 em vez de 0,07.
• O ponto da calculadora: muitas calculadoras mostram os decimais com ponto (2.5), mas no Brasil o ponto separa os milhares (2.500). Vale explicar que o 2.5 da tela é o nosso 2,5. E, numa conta com dinheiro, 2,5 é R$ 2,50, dois reais e cinquenta, não R$ 2,05.
• Achar que 0,3 é um terço: ⅓ é 0,333… (o 3 se repete para sempre), um pouco mais que 0,3. E cuidado com o “leve 3, pague 2”: não é 50% de desconto. Você ganha 1 de cada 3 produtos, um terço, que é pouco mais de 33%.

Jogos de cinco minutos para fazer em casa

• Conta redonda. Escolham juntos três produtos no mercado ou no folheto de ofertas. A criança arredonda cada preço para o real mais próximo e estima o total.
• Quem é mais alto? Meçam todo mundo da família em metros. Quem tem 1,32 m? E quem tem 1,4 m? Depois a criança coloca todos em ordem, do mais baixo para o mais alto (dica: 1,4 m é o mesmo que 1,40 m, mais que 1,32 m).
• Detetive de descontos. Procurem cartazes de “10% de desconto”, “25% off” ou “metade do preço”. Quanto custa um tênis de R$ 120 com 25% de desconto? (25% de 120 é 30, então o tênis sai por R$ 90.)
• Bateria do celular. Um celular com 75% de bateria ainda tem três quartos da carga. E com 50%? E com 25%? Que fração sobra em cada caso? (½ e ¼.)
• Trinca. Escreva frações, decimais e porcentagens em cartões (¼, 0,25, 25%) e vejam quem encontra primeiro os grupos de três que valem o mesmo.

Atividades grátis de números decimais e porcentagem

Imprima para praticar em casa ou na sala de aula. Cada atividade traz as respostas na segunda página.

Décimos e centésimos4º ano, 5º ano · Da fração ao número decimalBaixar PDF

Porcentagem de uma quantidade5º ano · 10%, 25%, 50%, 75% e maisBaixar PDF

Respostas rápidas

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