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Guia do tema

Multiplicação e divisão

Multiplicar é um jeito rápido de somar parcelas iguais: 3 × 4 (“três vezes quatro”) são 3 grupos de 4, ou seja, 4 + 4 + 4 = 12. Dividir é a operação inversa: repartir uma quantidade em partes iguais. 12 ÷ 3 = 4 se lê “doze dividido por três é igual a quatro”. As crianças aprendem as duas juntas: primeiro repartindo coisas e calculando o dobro e a metade, depois com a tabuada e, mais adiante, com a conta armada e a divisão na chave.

O que se aprende em cada ano

A BNCC define as habilidades de matemática ano a ano, para todas as escolas do país. O ritmo da tabuada e o momento de armar as contas dependem da rede, da escola e do livro didático: onde a tabela diz “muitas escolas”, é prática comum, não regra.

As grandes ideias

1. Multiplicar é somar parcelas iguais, e a ordem dos fatores não altera o produto

A disposição retangular (coisas arrumadas em linhas e colunas) é o desenho mais útil deste tema. Gire a figura lá de cima: as 3 linhas de 4 viram 4 linhas de 3 e continuam sendo 12 bolinhas. Por isso 3 × 4 = 4 × 3. É a propriedade comutativa ou, como muita gente aprendeu na escola, “a ordem dos fatores não altera o produto”. Os números que se multiplicam são os fatores, e o resultado é o produto. Na prática, cada fato da tabuada que seu filho aprende vale por dois.

2. Dividir é repartir, ou ver quantas vezes cabe

A BNCC pede que as crianças entendam a divisão de dois jeitos. Repartir: dividir 12 balas entre 3 crianças, e cada uma fica com 4. Medir: colocar 12 balas em saquinhos de 3 e descobrir quantos saquinhos dá. Dá 4, porque o 3 “cabe” 4 vezes no 12. Os dois caminhos chegam ao 4. Como a divisão é a operação inversa da multiplicação, o jeito mais rápido de resolver 56 ÷ 8 é perguntar: “8 vezes quanto dá 56?” A resposta é 7.

3. A tabuada, do 1 ao 10

No Brasil, a tabuada vai do 1 ao 10. Pela BNCC, as crianças multiplicam por 2, 3, 4 e 5 no 2º ano, acrescentam o 10 no 3º e passam à multiplicação em geral no 4º; na prática, a tabuada completa costuma ser fechada entre o 3º e o 4º ano. Recitar em voz alta (“dois vezes um, dois; dois vezes dois, quatro…”) ajuda, mas a criança também precisa achar a resposta fora da ordem. Não existe prova nacional de tabuada: quem acompanha é a professora, na sala de aula. O nosso guia Como aprender a tabuada tem ideias para praticar em casa.

Há menos coisa para decorar do que parece, porque uma tabuada sai da outra. A do 4 é o dobro da do 2, e a do 8 é o dobro da do 4. A do 5 é a metade da do 10: 7 × 5 é a metade de 70, ou seja, 35. E 9 × 7 é 10 × 7 menos um 7: 70 − 7 = 63. Na tabuada do 9, os algarismos de cada resultado somam 9: 18, 27, 36, 45…

4. A multiplicação armada

Com números maiores, a criança arma a conta no caderno quadriculado, um algarismo em cada quadradinho, unidade embaixo de unidade, e começa pela direita. Quando o número de baixo tem um algarismo só, 234 × 3 se fala assim: “3 vezes 4, 12: fica 2 e vai um. 3 vezes 3, 9, mais 1, 10: fica 0 e vai um. 3 vezes 2, 6, mais 1, 7.” Resultado: 702. O “vai um” é anotado pequenininho em cima, como na adição.

Quando o número de baixo tem dois algarismos, a criança faz duas multiplicações e depois soma os resultados. Em 234 × 23: primeiro 234 × 3 = 702. Depois 234 × 2 = 468, mas escrito uma casa para a esquerda, porque o 2 do 23 vale 2 dezenas: na verdade é 234 × 20 = 4.680. Somando, 702 + 4.680 = 5.382. As duas linhas do meio são os produtos parciais.

5. A divisão na chave e a prova real

Na divisão na chave, o dividendo fica à esquerda e o divisor à direita, dentro da “chave” (uma linha em pé e outra deitada embaixo do divisor). O quociente vai embaixo do divisor, e as contas de cada etapa ficam embaixo do dividendo. Em geral, as crianças aprendem primeiro o processo longo, com todas as subtrações escritas; depois passam ao processo breve, que faz as subtrações de cabeça e anota só o que sobra. Para 857 ÷ 4, a conversa é esta: “8 dividido por 4 dá 2; 2 vezes 4, 8; para 8, zero. Baixo o 5: 5 dividido por 4 dá 1; uma vez 4, 4; para 5, sobra 1. Baixo o 7: 17 dividido por 4 dá 4; 4 vezes 4, 16; para 17, sobra 1.”

O quociente é 214 e o resto é 1. Para conferir, faz-se a prova real: dividendo = divisor × quociente + resto. Aqui, 4 × 214 + 1 = 856 + 1 = 857, então a conta está certa. Quando o resto é zero, a divisão é exata (12 ÷ 3 = 4); quando sobra alguma coisa, é não exata.

No 4º ano chega o divisor de dois algarismos, e o raciocínio é o mesmo. Em 435 ÷ 12, o 12 não cabe no 4, então se pega o 43: o 12 cabe 3 vezes (3 × 12 = 36) e sobram 7. Baixa-se o 5 e fica 75: o 12 cabe 6 vezes (6 × 12 = 72) e sobram 3. Quociente 36, resto 3. Prova real: 12 × 36 + 3 = 432 + 3 = 435. Alguns livros ensinam antes o processo por estimativas, que vai tirando do dividendo pedaços fáceis: em 96 ÷ 4, 20 grupos de 4 são 80 e sobram 16; mais 4 grupos de 4 são 16 e não sobra nada; 20 + 4 = 24. Antes de ensinar “o seu jeito” em casa, pergunte qual é o da escola. Explicamos os métodos no guia Como a matemática é ensinada hoje.

6. O resto depende da pergunta

Nas situações-problema, a criança precisa pensar no que o resto quer dizer. Se 30 crianças vão a um passeio em vans de 8 lugares, 30 ÷ 8 dá 3 e sobram 6, então são necessárias 4 vans, e não 3. Se um pacote de figurinhas custa R$ 7,00 e você tem R$ 30,00, dá para comprar 4 pacotes (4 × 7 = 28), e os R$ 2,00 que sobram não pagam outro. No 5º ano, as crianças aprendem a continuar a divisão depois da vírgula (30 ÷ 8 = 3,75) e a dividir quantias com centavos: três amigos que racham uma conta de R$ 46,50 pagam R$ 15,50 cada um.

Erros comuns para ficar de olho

• “Acrescentar um zero” para multiplicar por 10: funciona em 25 × 10 = 250, mas não em 2,5 × 10, que dá 25, e não 2,50. O que acontece de verdade é que cada algarismo passa para a ordem seguinte, uma casa à esquerda; o zero só ocupa a casa das unidades que ficou vazia.
• Não deslocar a segunda linha: se o 468 de 234 × 23 ficar embaixo do 702 sem pular a casa das unidades, a soma dá 1.170 em vez de 5.382.
• Esquecer o zero no quociente: em 824 ÷ 4, ao baixar o 2, “2 dividido por 4 dá 0”, e esse 0 precisa ser escrito. O resultado é 206, não 26. A prova real denuncia o erro: 4 × 26 = 104, que não é 824.
• Resto maior que o divisor: escrever 30 ÷ 8 = 2, resto 14. O resto tem que ser sempre menor que o divisor; se não for, o divisor ainda cabe mais uma vez.

Jogos de cinco minutos para fazer em casa

• Caça às disposições retangulares. Procure linhas e colunas pela casa: a caixa de ovos tem 2 fileiras de 6, então 2 × 6 = 12; a bandeja de 30 ovos tem 5 fileiras de 6, e 5 × 6 = 30. A forma de gelo, a barra de chocolate e os azulejos da cozinha também valem.
• A bola da tabuada. Joguem uma bola um para o outro: quem pega diz o próximo número, contando de 3 em 3 (ou na tabuada da vez), e devolve. Depois, de trás para a frente.
• Divisão justa. Reparta uvas, biscoitos, tampinhas ou os brigadeiros da festa entre a família. Sobrou alguma coisa? É o resto.
• Stop da tabuada. Cada um faz uma tabela com as colunas ×2, ×3, ×5 e ×10. Alguém sorteia um número, por exemplo o 7, e todos preenchem: 14, 21, 35, 70. Quem termina primeiro grita “Stop!”, e todos conferem juntos.

Atividades grátis de multiplicação e divisão

Imprima para praticar em casa ou na sala de aula. Cada atividade traz as respostas na segunda página.

Tabuada do 2, do 5 e do 102º ano, 3º ano · Contas salteadasBaixar PDF

Tabuada do 3, do 4 e do 83º ano, 4º ano · Contas salteadasBaixar PDF

Divisões com a tabuada3º ano, 4º ano · Use a tabuada para dividirBaixar PDF

Conta armada de multiplicação3º ano, 4º ano · Números de três algarismos vezes um algarismoBaixar PDF

Respostas rápidas

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