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Guia do tema
Frações
Uma fração representa uma parte de um todo que foi dividido em partes iguais. Nos livros, esse todo se chama inteiro ou unidade. O número de baixo, o denominador, diz em quantas partes iguais o inteiro foi dividido. O número de cima, o numerador, diz quantas dessas partes estamos contando.
O que se aprende em cada ano
A BNCC define as habilidades de matemática ano a ano. Primeiro vêm a metade e a terça parte, como resultado de dividir uma quantidade; a escrita com números, como ½, ⅓ e ¼, só aparece no 4º ano (alguns livros já a mostram antes). Cada rede e cada escola organiza o seu planejamento, então seu filho pode ver um assunto um pouco antes ou um pouco depois.
| Ano | O que se trabalha |
|---|---|
| Pré-escola | Repartir brinquedos e lanches de forma justa (“um para você, um para mim”) e ouvir a palavra “metade” no dia a dia. Ainda sem frações escritas. |
| 1º ano | A BNCC ainda não traz frações. Repartir de forma justa continua nas brincadeiras e no dia a dia. |
| 2º ano | Problemas com dobro, metade, triplo e terça parte, com desenhos ou material manipulável (EF02MA08): a metade de 10 balas é 5, a terça parte de 9 figurinhas é 3. |
| 3º ano | A metade, a terça, a quarta, a quinta e a décima parte como resultado de uma divisão exata por 2, 3, 4, 5 e 10 (EF03MA09): a quarta parte de 20 é 20 ÷ 4 = 5; a décima parte de 30 é 3. |
| 4º ano | As frações unitárias mais usadas, ½, ⅓, ¼, ⅕, ⅒ e ¹⁄₁₀₀, como partes menores que o inteiro, localizadas na reta numérica (EF04MA09). No mesmo ano chegam os décimos e os centésimos, ligados ao dinheiro (EF04MA10): ⅒ = 0,1 e ¹⁄₁₀₀ = 0,01. Muitos livros apresentam aqui o numerador e o denominador, frações como ¾ e a fração de uma quantidade (¾ de 20 = 15). |
| 5º ano | Frações menores e maiores que o inteiro, como resultado de uma divisão e como parte de um todo (EF05MA03). Frações equivalentes (EF05MA04). Comparar e ordenar frações e números decimais na reta numérica (EF05MA05). 10%, 25%, 50%, 75% e 100% ligados à décima parte, à quarta parte, à metade, aos três quartos e ao inteiro (EF05MA06). |
Somar e subtrair frações com denominadores diferentes e multiplicar frações ficam para o 6º ano, o primeiro dos anos finais. Alguns livros do 5º ano já trazem somas com o mesmo denominador.
Como se leem as frações
Do 2 ao 10, cada denominador tem nome próprio: meio (2), terço (3), quarto (4), quinto (5), sexto (6), sétimo (7), oitavo (8), nono (9) e décimo (10). Do 11 em diante, lê-se o número seguido da palavra avos: onze avos, doze avos, quinze avos. O 100 e o 1.000 voltam a ter nome próprio: centésimo e milésimo. Assim, ⅔ se lê “dois terços”, ⅝ “cinco oitavos”, ⁵⁄₁₂ “cinco doze avos” e ³⁄₁₀₀ “três centésimos”.
“Um meio” é o mesmo que “a metade”, e “um terço”, o mesmo que “a terça parte”. No 3º ano a criança diz “a terça parte de 12 é 4”; mais adiante, passa a escrever ⅓ de 12 = 4. E as frações já estão na nossa fala: meia hora são 30 minutos, meio quilo são 500 g, meio litro são 500 mL e meia dúzia de ovos são 6, a metade de 12.
As grandes ideias
1. As partes têm que ser iguais
Muitas crianças chamam qualquer pedaço de “metade”: “Eu quero a metade maior!”. Dobre papel, corte o sanduíche, divida a melancia e pergunte sempre: “Os pedaços ficaram do mesmo tamanho?”. Um bolo cortado em dois pedaços diferentes não foi dividido ao meio.
2. Uma fração pode ser parte de uma figura ou parte de uma quantidade
Metade de uma pizza e metade de 8 brigadeiros são a mesma ideia. Para achar a fração de uma quantidade, a turma aprende a regra “divide pelo denominador e multiplica pelo numerador” (ou “divide pelo de baixo e multiplica pelo de cima”). Para ¾ de 12 brigadeiros: 12 ÷ 4 = 3, e 3 × 3 = 9. Com um desenho, fica claro na hora:
3. Quanto maior o denominador, menores as partes
Muitas crianças acham que ⅛ é mais do que ¼, porque 8 é mais do que 4. Mostre com algo de verdade: um bolo de aniversário dividido entre 8 pessoas dá um pedaço menor para cada uma do que o mesmo bolo dividido entre 4. Os livros resumem isso em duas regras: com o mesmo denominador, é maior a fração que tem o numerador maior (⅗ > ⅖); com o mesmo numerador, é maior a fração que tem o denominador menor (¼ > ⅛).
4. Frações diferentes podem valer o mesmo
São frações equivalentes, um dos assuntos principais do 5º ano. Multiplicando o numerador e o denominador pelo mesmo número, a fração muda de cara, mas continua valendo o mesmo: ½ = ²⁄₄ = ³⁄₆ = ⁴⁄₈. Dividindo os dois pelo mesmo número, ela fica com números menores: ⁶⁄₈ = ¾. Isso se chama simplificar, e muitos livros do 5º ano já mostram exemplos junto com as frações equivalentes.
5. Uma fração também é uma divisão, e pode passar do inteiro
Se 3 barras de chocolate são repartidas igualmente entre 4 crianças, cada uma fica com ¾ de barra: cortando cada barra em 4, são 12 quartos, e cada criança recebe 3. Por isso ¾ é o mesmo que 3 ÷ 4, uma ligação que a BNCC pede no 5º ano.
Uma fração também pode valer mais que um inteiro. Se cada pizza broto vem cortada em 4 fatias e as crianças comem 5 fatias, comeram ⁵⁄₄ de pizza broto: uma pizza inteira e mais ¼. Os livros chamam de fração própria a que vale menos que o inteiro (como ¾) e de fração imprópria a que vale mais (como ⁵⁄₄). A reta numérica ajuda muito a ver isso:
6. Frações, números decimais e porcentagem falam da mesma quantidade
½ = 0,5 = 50%, ¼ = 0,25 = 25%, ¾ = 0,75 = 75% e ⅒ = 0,1 = 10%; o inteiro é 100%. O dinheiro ajuda muito, porque R$ 1,00 são 100 centavos: a moeda de 50 centavos é a metade de um real (R$ 0,50), a de 25 centavos é a quarta parte (R$ 0,25) e a de 10 centavos é a décima parte (R$ 0,10). No 5º ano, isso aparece em situações de educação financeira: um desconto de 25% num brinquedo de R$ 40,00 é ¼ de 40, ou seja, R$ 10,00 a menos. O assunto continua em números decimais e porcentagem.
E a soma de frações?
Ela chega para valer no 6º ano. Com o mesmo denominador, somam-se os numeradores e o denominador fica igual: ⅗ + ⅕ = ⅘ (três quintos mais um quinto, quatro quintos). Com denominadores diferentes, as partes não têm o mesmo tamanho, e primeiro é preciso trocar as frações por equivalentes: para ½ + ⅓, as duas viram sextos, e ³⁄₆ + ²⁄₆ = ⁵⁄₆. É por isso que as frações equivalentes do 5º ano são tão importantes.
Ao somar frações, os denominadores nunca se somam. ¼ + ¼ são dois quartos, ²⁄₄ (ou seja, ½), e não ²⁄₈. Se seu filho disser em voz alta “um quarto mais um quarto, dois quartos”, do mesmo jeito que diria “uma banana mais uma banana, duas bananas”, o erro costuma desaparecer sozinho.
Erros comuns para ficar de olho
- Partes desiguais: chamar de “metade” o pedaço maior.
- Denominador maior, fração maior: achar que ⅛ > ¼.
- Somar também os denominadores: escrever ⅓ + ⅓ = ²⁄₆ em vez de ⅔.
- Inverter a regra: para ¾ de 12, dividir por 3, multiplicar por 4 e chegar a 16. Uma boa pista: ¾ de alguma coisa nunca pode ser mais do que essa coisa inteira.
- Esquecer o inteiro: metade de uma pizza grande é mais do que metade de uma pizza broto. Uma fração é sempre fração de alguma coisa.
Jogos de cinco minutos para fazer em casa
- A pizza de sexta-feira. A pizza veio cortada em 8 fatias e a família comeu 3. Que fração foi comida? Que fração sobrou? (⅜ e ⅝.)
- Dobrar e dar nome. Dobre uma folha ao meio e depois ao meio de novo. Quantas partes ficaram? Como se chama cada uma? Dá para continuar dobrando até chegar aos oitavos.
- A barra de chocolate. Uma barra com 12 quadradinhos: quantos quadradinhos são ⅓ da barra? E ¼? Você prefere ganhar ⅓ ou ¼? (4 e 3 quadradinhos: ⅓ é mais.)
- Frações na feira e no cofrinho. Meio quilo de tomate são 500 g e um quarto de quilo são 250 g. Com as moedas do cofrinho: quantas moedas de 25 centavos formam R$ 1,00? (4, porque cada uma é ¼ do real.) Mais ideias em dinheiro.
O desafio da IndieO favo da Indie tem 30 alvéolos, e ela já encheu ⅗ deles de mel. Quantos alvéolos ainda estão vazios? Ver a resposta
⅗ de 30: 30 ÷ 5 = 6, e 6 × 3 = 18 alvéolos cheios. Ainda estão vazios 30 − 18 = 12 alvéolos, que são os ⅖ que faltam (6 × 2 = 12).
Atividades grátis de frações
Imprima para praticar em casa ou na sala de aula. Cada atividade traz as respostas na segunda página.
Que fração está pintada?4º ano, 5º ano · Meios, terços, quartos e maisBaixar PDF
Fração de uma quantidade4º ano, 5º ano · Como ½ de 12 ou ¾ de 20Baixar PDF
Frações equivalentes5º ano · Descubra o número que faltaBaixar PDFRespostas rápidas
A ideia começa no 2º ano, com a metade e a terça parte de uma quantidade. Na BNCC, a escrita com números, como ½, ⅓ e ¼, aparece no 4º ano, e no 5º ano vêm as frações equivalentes e a comparação de frações. A soma e a subtração de frações ficam para o 6º ano.
Na fração própria, o numerador é menor que o denominador, então ela vale menos que um inteiro, como ⅗. Na imprópria, o numerador é maior, como ⁷⁄₄: ela vale mais que um inteiro (1 inteiro e ¾). As frações impróprias aparecem no 5º ano.
Desenhe duas barras do mesmo comprimento. Divida uma em meios e a outra em quartos e pinte ½ e ²⁄₄. As partes pintadas ocupam o mesmo espaço, então as frações valem o mesmo.
Não necessariamente. A BNCC coloca a soma e a subtração de frações no 6º ano, mas alguns livros do 5º ano já trazem somas com o mesmo denominador, como ⅖ + ⅕ = ⅗. Se ele estiver confuso, volte aos desenhos: a conta faz muito mais sentido quando ele vê os pedaços.
No Beequation Kids, as frações têm um mundo só delas, a Floresta das Frações, com a Indie por perto para dar uma dica quando a criança empaca.
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