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Cálculo mental
Estratégias de cálculo mental que funcionam
Cálculo mental não é virar uma calculadora humana. É conhecer um punhado de truques confiáveis que transformam uma conta que assusta um pouco em duas ou três contas tranquilas. São as estratégias que a escola trabalha desde o 1º ano, aqui com nomes que muitas professoras usam, e elas funcionam do mesmo jeito para os adultos.
A BNCC (Base Nacional Comum Curricular) fala em cálculo mental ao longo de todos os anos iniciais. No 2º e no 3º ano, pede que as crianças construam os fatos básicos e os usem no “cálculo mental ou escrito”; no 3º, que somem e subtraiam com procedimentos variados, de cabeça e por escrito; no 4º, que estimem o resultado e combinem o cálculo mental com o algoritmo; no 5º, que façam o mesmo também com números decimais. Cada rede e cada escola organiza o seu ritmo. Aqui estão oito estratégias muito usadas, cada uma com exemplos resolvidos.
1. Completar a dezena
Para somar 8 + 5, você separa o 5 em 2 e 3: 8 + 2 = 10, e 10 + 3 = 13. Chegar primeiro ao 10 é o recurso mais útil da adição, e ele se apoia nos pares que formam 10: a criança precisa saber, sem pensar, que faltam 2 para o 8 chegar ao 10.
Funciona do mesmo jeito com números maiores (47 + 6 = 47 + 3 + 3 = 53) e também na subtração, descendo primeiro até a dezena: 13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 8. Com o material dourado, é o momento em que 10 cubinhos viram uma barra.
2. Decompor
Decompor é separar o número nas suas ordens, como no quadro de ordens: 347 = 300 + 40 + 7. Na adição, você soma dezenas com dezenas e unidades com unidades. 46 + 37 vira 40 + 30 = 70 e 6 + 7 = 13, e depois 70 + 13 = 83. De cabeça, costuma ser mais fácil começar pelas dezenas, da esquerda para a direita, na mesma ordem em que lemos o número; é o contrário da conta armada, que começa pelas unidades.
Na subtração, costuma dar mais certo decompor só o segundo número: 72 − 35 = 72 − 30 − 5, ou seja, 42 − 5 = 37. Assim se evita o erro clássico de fazer “5 − 2” nas unidades, quando a conta é 2 − 5, e responder 43 em vez de 37.
3. Dobros e quase dobros
Os dobros ficam na memória cedo (6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14) e ajudam a somar números vizinhos. 7 + 8 é o dobro de 7 mais 1, ou seja, 15; ou o dobro de 8 menos 1, que também dá 15. Com números maiores é igual: 25 + 26 é o dobro de 25 mais 1, ou seja, 51, e 35 + 34 é o dobro de 35 menos 1, ou seja, 69.
4. Arredondar e compensar
Somar 9 é somar 10 e tirar 1: 47 + 9 = 57 − 1 = 56. O mesmo vale para 19, 29 ou 99: 365 + 99 = 465 − 1 = 464. Na subtração, é o contrário: você tira 10 e devolve 1. Assim, 52 − 9 = 42 + 1 = 43.
É a estratégia perfeita para os preços terminados em ,99. Na papelaria, na época da lista de material escolar, um caderno de R$ 14,99 e uma caixa de lápis de cor de R$ 9,99 dão quase R$ 15 + R$ 10 = R$ 25. Como cada um custa 1 centavo a menos, o total é R$ 25,00 − R$ 0,02 = R$ 24,98.
O deslize mais comum é compensar para o lado errado: se você somou a mais, agora é hora de tirar. A pergunta “passei do ponto ou fiquei faltando?” resolve.
5. Contar para a frente na subtração
Para 62 − 38, em vez de tirar, você conta do 38 até o 62: mais 2 até o 40 e mais 22 até o 62. A diferença é 2 + 22 = 24. Funciona muito bem quando os dois números estão perto: em 1.003 − 997, do 997 ao 1.000 faltam 3, e do 1.000 ao 1.003, mais 3, então o resultado é 6. No 3º ano, a BNCC inclui justamente a ideia de “completar” entre os significados da subtração.
É assim que sempre se calculou o troco. Se a compra na padaria deu R$ 6,75 e você paga com uma nota de R$ 10, conte a partir de R$ 6,75: 25 centavos até R$ 7 e mais R$ 3 até R$ 10. O troco é R$ 3,25. E repare: contar para a frente é a prova real disfarçada, porque 24 + 38 = 62.
Não precisa ensinar todas de uma vez. Escolha uma estratégia por semana e procure ocasiões para usá-la: no mercado, no carro, na hora de pôr a mesa. E, se seu filho chegar à resposta por outro caminho que também funciona, valorize: no cálculo mental, quase sempre há mais de um bom jeito de chegar lá.
6. Dobro e metade
Para multiplicar por 4, dobre duas vezes: 17 × 4 é o dobro de 34, ou seja, 68. Por 8, três vezes: o dobro de 6 é 12, o de 12 é 24 e o de 24 é 48, então 6 × 8 = 48. Para multiplicar por 5, multiplique por 10 e tire a metade: 46 × 5 = 460 ÷ 2 = 230.
Também dá para tirar a metade de um número e dobrar o outro, porque o produto não muda: 16 × 25 = 8 × 50 = 4 × 100 = 400. No 5º ano, vale também com decimais: 3,5 × 4 = 7 × 2 = 14. O dobro e a metade aparecem na BNCC já no 2º ano, ao lado do triplo e da terça parte.
7. O truque do 9 e do 11
Multiplicar por 9 é multiplicar por 10 e tirar o número uma vez: 9 × 7 = 70 − 7 = 63, e 9 × 8 = 80 − 8 = 72. A base é a multiplicação por 10, em que cada algarismo anda uma ordem para a esquerda (7 × 10 = 70). Para revisar a tabuada do 9, há ainda uma pista curiosa: de 9 × 2 até 9 × 10, os algarismos de cada resultado somam 9 (63: 6 + 3 = 9; 72: 7 + 2 = 9).
Multiplicar por 11 é multiplicar por 10 e somar o número mais uma vez: 11 × 14 = 140 + 14 = 154, e 11 × 23 = 230 + 23 = 253. No Brasil, a tabuada vai do 1 ao 10, então o 11 não se decora: calcula-se assim. Os adultos podem levar a ideia mais longe: 99 × 6 = 600 − 6 = 594.
8. Conferir com par, ímpar e o último algarismo
Dois números ímpares sempre somam um número par, e um ímpar mais um par sempre dá ímpar. Na multiplicação, se um dos fatores é par, o produto é par: 6 × 13 não pode dar 79 (dá 78). E o último algarismo de uma soma depende só dos últimos algarismos das parcelas: 47 + 38 tem que terminar em 5, porque 7 + 8 = 15; então 84 está errado, e o resultado é 85.
Essas conferências não dão a resposta, mas avisam na hora que uma resposta está errada. Junto com a estimativa (4.826 + 3.957 dá perto de 4.800 + 4.000 = 8.800) e a prova real, são jeitos de conferir que servem para a vida toda. Par e ímpar costumam aparecer já no 1º ano; nos anos finais, a mesma ideia leva aos critérios de divisibilidade: um número é divisível por 2 se termina em 0, 2, 4, 6 ou 8, e por 5 se termina em 0 ou 5.
Em que ano aparece cada uma?
É só uma referência: cada rede e cada escola tem o seu ritmo, e cada estratégia continua sendo usada nos anos seguintes, com números cada vez maiores.
| Estratégia | Quando costuma aparecer |
|---|---|
| Completar a dezena | 1º ano, com as somas e subtrações até 20 |
| Decompor | 1º ano, com números de dois algarismos, e 2º ano, com números de até três ordens |
| Dobros e quase dobros | 1º ano, assim que os dobros ficam firmes |
| Arredondar e compensar | 2º e 3º ano |
| Contar para a frente na subtração | 2º e 3º ano, com a reta numérica |
| Dobro e metade | O dobro e a metade, desde o 2º ano; para multiplicar, a partir do 3º |
| O truque do 9 e do 11 | Com a tabuada do 9, em geral no 3º ou no 4º ano; multiplicar por 11, mais adiante |
| Par, ímpar e último algarismo | Par e ímpar, no 1º ano; os critérios de divisibilidade, nos anos finais (alguns livros já trazem no 5º ano) |
Na sala de aula, a professora costuma pedir que a criança explique como pensou e aceita caminhos diferentes, as chamadas estratégias pessoais, que a BNCC valoriza antes da conta armada. Para 58 + 26, por exemplo, uma criança pode passar 2 do 26 para o 58 e somar 60 + 24 = 84: outra forma de arredondar e compensar. Se seu filho chegar em casa com um caminho diferente do seu, peça que ele explique: provavelmente é uma destas oito estratégias com outro nome.
Todas juntas: um desafio de favo
Os desafios do Beequation usam todas elas ao mesmo tempo. Em cada favo, um dos números é a soma de outros dois, e para achá-lo depressa você olha os últimos algarismos, pensa em par e ímpar e completa a dezena quase sem perceber. Experimente este:
O desafio da IndieA abelha Indie guardou cinco números no seu favo: 58, 36, 49, 24 e 85. Um deles é a soma de outros dois. Qual é? Ver a resposta
É o 85, porque 36 + 49 = 85. Para achar, comece pelo maior, o 85. Ele é ímpar, então tem que vir de um par mais um ímpar, e o único outro ímpar é o 49 (58, 36 e 24 são pares). O último algarismo confirma: o 85 termina em 5, e, dos últimos algarismos dos outros números (8, 6, 9 e 4), só 6 + 9 = 15 dá um resultado terminado em 5. Conferindo com completar a dezena: 49 + 1 = 50 e 50 + 35 = 85.
Respostas rápidas
Depende dos números. Para 47 + 9, o mais prático é arredondar e compensar; para 62 − 38, contar para a frente; para 7 + 8, os quase dobros. Por isso vale conhecer várias e criar o hábito de olhar para os números antes de começar.
Um completa o outro. A conta armada serve para números grandes, mas cada coluna é um pequeno cálculo de cabeça (“7 mais 5 é 12: fica 2 e vai um”), e muitas contas saem mais rápido de cabeça: 1.000 − 998 dá 2, sem precisar armar nada. Além disso, uma estimativa rápida mostra se o resultado da conta armada faz sentido.
Pergunte à professora ou ao professor quais estratégias a turma está usando e siga a mesma linha em casa. Se seu filho explica o caminho dele e funciona, deixe que ele use esse caminho. Contamos mais no guia Como a matemática é ensinada hoje.
Sim, são exatamente as mesmas. Praticar alguns minutos por dia mantém a agilidade com os números; se quiser fazer isso brincando, veja o nosso desafio de matemática por dia para adultos.
Pratique com a Indie
O Beequation Kids transforma os fatos básicos em desafios de favo de mel, e a abelha Indie dá uma dica quando a criança empaca. Sem anúncios e sem coleta de dados.